题目内容

9．若m=$\sqrt{7}$-1，那么3m3+12m2-6m-12=24．

分析 把代数式分组分解，进一步逐步代入求得答案即可．

解答 解：∵m=$\sqrt{7}$-1，
∴3m3+12m2-6m-12
=3m（m2+2m+1）+6m2-9m-12
=3m（m+1）2+6m2-9m-12
=6m2+12m-12
=6（m2+2m+1）-18
=6（m+1）2-18
=42-18
=24．
故答案为：24．

点评 此题考查二次根式的化简求值，注意代数式的特点，灵活分解代入求得答案即可．

练习册系列答案
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19．已知实数m，n满足m-n2=2，则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于（　　）
A．-14B．-6C．8D．11
20．已知关于x的-元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x1、x2是原方程的两个根．且|x1-x2|=$\sqrt{13}$．求m的值．
17．完成下列表格（x1，x2是方程的两根）：
方程 x1 x2 x1+x2 x1•x2
  x2-5x+6=02 356 
 2x2-3x+1=0$\frac{1}{2}$ 1 $\frac{3}{2}$$\frac{1}{2}$ 
  5x2-7x+2=0$\frac{2}{5}$1 $\frac{7}{5}$ $\frac{2}{5}$
结合该题，写出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）两根x1，x2与系数的关系是：x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1•x2=$\frac{c}{a}$．
4．“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
令　S=1+2+3+…+98+99+100　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①
S=100+99+98+…+3+2+1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②
①+②：有2S=（1+100）×100　　　　解得：S=5050
请类比以上做法，进行计算：2+4+6+8+…+2016．
14．方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+1=0}\\{3x-2y-1=0}\end{array}\right.$的解集为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．
1．已知a＜b＜0，x=|a|，y=|b|，z=$\frac{|a+b|}{2}$，w=$\sqrt{ab}$，比较x，y，z，w的大小．
18．已知$\sqrt{6}$的小数部分是b，则$\frac{1}{b+2}$的值为$\frac{\sqrt{6}}{6}$．
19．点A，B，C在⊙O上，AD⊥BC于D，AE平分∠OAD交⊙O于E，试证明：$\widehat{CE}$=$\widehat{BE}$．

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