Question

抛物线y=3x²+（m-2）x+m-2，当m=

 

时，图象顶点在y轴上，当m=

 

时，图象顶点在x轴上，当m=

 

时，图象过原点，当m=

 

时，图象顶点在原点．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：图象顶点在y轴上，即顶点的横坐标为0，即-

m-2

2×3

=0；图象顶点在x轴上，即顶点的纵坐标为0，即

4×3×(m-2)-(m-2)2

4×3

=0；图象过原点，则m-2=0；
图象顶点在原点，即顶点的横、纵坐标都为0，即m-2=0，然后分别解方程求出对应的m的值．

解答：解：当-

m-2

2×3

=0，即m=2时，图象顶点在y轴上；
当

4×3×(m-2)-(m-2)2

4×3

=0时，图象顶点在x轴上，解得m=2或m=14；
当m-2=0，即m=2时，图象过原点；
当m-2=0时，图象顶点在原点．
故答案为2，2或14，2，2．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．