Question

如图1，四边形ABCD是边长为的正方形，长方形AEFG 的宽AE=，长EF=，将长方形AEFG绕点A顺时针旋转15°得到长方形AMNH （如图），这时BD 与MN 相交于点O。
（1）求∠DOM的度数；
（2）在图2中，求D、N两点间的距离；
（3）若把长方形AMNH绕点A再顺时针旋转15°得到长方形ARTZ，请问此时点B 在矩形ARTZ的内部、外部、还是边上？并说明理由。

Answer 1

解：（1）设MN与AB的交点为Q， ∵∠MAQ=15°，∠AMQ=90°， ∴∠AQM=∠OQB=75°， 又∠OBQ=45°， ∴∠DOM=∠OQB+∠OBQ=75°+45°=120°； （2）∵正方形ABCD的边长为， ∴DB=6， 连结DN，AN， 设AN与BD的交点为K， ∵长方形AMNH宽，长， ∴AN=7， 故∠ANM=30°，∠DOM=120° ∵∠KON=60°， ∴∠OKN=90°， ∴AN⊥DB，. ∴AK是等腰三角形ABD斜边DB上的中线， ∴ 在Rt△DNK中， 故D、N两点间的距离为5； （3）点B在矩形ARTZ的外部， 理由如下：由题意知，设AB与RT的交点为P，则∠PAR=30°， 在Rt△ARP中，， ∵，即 ∴点B在矩形ARTZ的外部。