Question

小明家想要在自己家的阳台上铺地砖，经测量后设计了如图的图纸，黑色区域为宽度相等的一条′L“形的健身用鹅卵石小路．空白部分为地砖铺设区城．要使铺地砖的面积为10.5m²．
（1）小路的宽度应为多少？
（2）小明家决定在阳台上铺设规格为60x60的地砖（即边长为60cm的正方形）．为了美观起见，工人师傅常采用下面的方法来估算至少需要的地砖数量，尽量保证整块地砖的铺设．边上有多余空隙的，空隙宽度小于地砖边长一半的，可将一块割成两块来铺设空隙处．大于一半的只能铺设一处一边长60cm的矩形空隙．请你帮助工人师傅估算一下小明家至少需要多少块地砖？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）根据已知假设出小路的宽，根据铺地砖的面积为10.5m²，即可得出等式方程，求出即可；
（2）根据（1）中所求得出需要铺地砖的宽为450cm，长为400cm，进而得出长和宽所需地砖数量进而求出即可．

解答：解：（1）设小路的宽度应为xm．由题意得
（4.5-x）（4-x）=10.5．
解得，x₁=7.5（舍去）  x₂=1．
 答：小路的宽度应为1m．

（2）长里面350÷60=5块余50cm，宽里面300÷60=5块．
∴还剩余50×300的空隙，
∵50＞40，
∴300÷60=5块．
∴空隙处至少要5块整砖，
∴至少要5×5+5=30块地砖．
答：小明家至少需要30块地砖．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及实际铺地砖问题，根据已知得出实际铺地砖的长和宽是解题关键．