Question

19．已知：如图，AB=AC，DB=DC，AD的延长线交BC于点E．求证：BE=CE．

Answer 1

分析 先由SSS证出△ABD≌△ACD，得出∠BAE=∠CAE，再在△ABE与△ACE中，根据SAS证出△ABE≌△ACE，从而得出BE=CE．

解答 解：在△ABD与△ACD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BD=CD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAE=∠CAE，
∵在△ABE与△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE=CE．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．