Question

【题目】如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为（　　）

A. 10B. 8C. 14D. 13

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案．

连接PE、PF、PG，AP，

由题意可知：∠PEC=∠PFA=PGA=90°，

∴S△PBC=BCPE=×4×2=4，

∴由切线长定理可知：S△PFC+S△PBG=S△PBC=4，

∴S四边形AFPG=S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC=5+4+4=13，

∴由切线长定理可知：S△APG=S四边形AFPG=，

∴=×AGPG，

∴AG=，

由切线长定理可知：CE=CF，BE=BG，

∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE=AC+AB+CF+BG=AF+AG=2AG=13，

故选：D．