Question

3．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，CE是∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．求证：点F到AB，BC的距离相等．

Answer 1

分析 过F作FH⊥AC于H，FM⊥AB于M，FN⊥BC于N，根据角平分线的性质即可得到结论．

解答 解：过F作FH⊥AC于H，FM⊥AB于M，FN⊥BC于N，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴FH=FM，
∵CE是∠BCA的平分线，
∴FH=FN，
∴FM=FN，
∴点F到AB，BC的距离相等．

点评 本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．