Question

11．已知在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且满足a²-4ab-5b²=0，则$\frac{a}{b}$=5．

Answer 1

分析 首先把a²-4ab-5b²=0因式分解，把b当成已知数，a当成未知数，求得用b表示的a，进一步代入求得答案即可．

解答 解：∵a²-4ab-5b²=0，
（a-5b）（a+b）=0，
∴a-5b=0，a+b=0
解得：a=5b或a=-b（a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，不合题意，舍去）
∴$\frac{a}{b}$=5．
故答案为：5．

点评 此题考查因式分解的实际运用，用直角三角形中的一条边表示出另一条边是解决本题的难点．