Question

已知x是一元二次方程x²+3x-1=0的实数根，那么代数式

x-3

3x2-6x

÷(x+2-

5

x-2

)的值为

 

．

Answer 1

分析：利用方程解的定义找到等式x²+3x=1，再把所求的代数式利用分式的计算法则化简后整理出x²+3x的形式，再整体代入x²+3x=1，即可求解．

解答：解：∵x是一元二次方程x²+3x-1=0的实数根，
∴x²+3x=1，
∴

x-3

3x2-6x

÷(x+2-

5

x-2

)
=

x-3

3x(x-2)

÷

x2-9

x-2

=

x-3

3x(x-2)

•

x-2

(x+3)(x-3)

=

1

3(x2+3x)

=

1

3

．
故填空答案：

1

3

．

点评：此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．