Question

已知a是一元二次方程x²-4x+1=0的两个实数根中较小的根．
（1）求a²-4a+2012的值：（2）化简求值

a2-2a+1

-

1

a

．

Answer 1

分析：①根据一元二次方程解的定义，将x=a代入原方程，即可求得a²-4a的值；然后将a²-4a整体代入所求的代数式并求值即可；
②先利用公式法求得原方程的解，根据已知条件可知a值；然后将其代入化简后的代数式求值即可．

解答：解：①∵a是一元二次方程x²-4x+1=0的根，
∴a²-4a+1=0，
∴a²-4a=-1；
∴a²-4a+2012=-1+2012=2011；

②原方程的解是：x=

4±2 3

2

=2±

3

；
∵a是一元二次方程x²-4x+1=0的两个实数根中较小的根，
∴a=2-

3

＜1，
∴原式=1-a-

1

a

=1-（2-

3

）-

1

2- 3

=1-（2-

3

）-（2+

3

）=-3；

点评：主要考查了方程的解的意义和一元二次方程的解法．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．