Question

15．已知a+b=-c，则a（$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$）+b（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$）+c（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）的值是多少？

Answer 1

分析 原式整理后，利用同分母分式的加法法则计算，将已知等式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：由a+b=-c，得到b+c=-a，a+c=-b，
则原式=$\frac{a}{b}$+$\frac{a}{c}$+$\frac{b}{a}$+$\frac{b}{c}$+$\frac{c}{a}$+$\frac{c}{b}$
=$\frac{b+c}{a}$+$\frac{a+c}{b}$+$\frac{a+b}{c}$
=-1-1-1
=-3．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．