Question

6．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若△ADE周长是10，则BC=10；
（2）若∠BAC=128°，则∠DAE=76°．

Answer 1

分析 （1）由在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，易得AE=BE，AF=CF，即可得BC=△AEF周长；
（2）由∠BAC=128°，可求得∠B+∠C的值，即可得∠BAE+∠CAF的值，继而求得答案．

解答 解：（1）∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，
∴AE=BE，AF=CF，
∵△ADE周长是10，
∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10；
故答案为：10；

（2）∵AE=BE，AF=CF，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，
∵∠BAC=128°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=52°，
∴∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=52°，
∴∠FAE=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=76°，
故答案为：76°

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．