Question

18．一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m，水面宽AB为1.6m．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m，求水面下降的高度．

Answer 1

分析 先根据垂径定理求得AM、CN，然后根据勾股定理求出OM、ON的长，即可得出结论．

解答 解：如图，下降后的水面宽CD为1.2m，连接OA，OC，过点O作ON⊥CD于N，交AB于M．
∴∠ONC=90°．
∵AB∥CD，
∴∠OMA=∠ONC=90°．
∵AB=1.6，CD=1.2，
∴AM=$\frac{1}{2}$AB=0.8，CN=$\frac{1}{2}$CD=0.6，
在Rt△OAM中，
∵OA=1，
∴OM=$\sqrt{O{A}^{2}-A{M}^{2}}$=0.6．
同理可得ON=0.8，
∴MN=ON-OM=0.2（米）．
答：水面下降了0.2米．

点评 本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．