Question

如图，点A在反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E．若△ABC的面积为4，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：连结BD，利用三角形面积公式得到S_△ADB=

1

2

S_△BAC=2，则S_矩形OBAD=2S_△ADB=4，于是可根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k的值．

解答：解：连结BD，如图，
∵AD=DC，
∴S_△ADB=S_△BDC=

1

2

S_△BAC=

1

2

×4=2，
∵AD⊥y轴于点D，AB⊥x轴，
∴四边形OBAD为矩形，
∴S_矩形OBAD=2S_△ADB=2×2=4，
∴k=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=

k

x

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．