Question

1．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，连接BE交AC于点F．已知△ABE的面积为4，则△ABC的面积为8．

Answer 1

分析 先利用平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，由AE∥BC可判断△AEF∽△CBF，根据相似三角形的性质得$\frac{EF}{BF}$=$\frac{AF}{CF}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，然后根据三角形面积公式得S_△ABF=$\frac{2}{3}$S_△ABE=$\frac{8}{3}$，则S_△ABC=3S_△ABF=8．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E为AD的中点，
∴BC=2AE，
∵AE∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴$\frac{EF}{BF}$=$\frac{AF}{CF}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∵△ABE的面积为4，
∴S_△ABF=$\frac{2}{3}$S_△ABE=$\frac{8}{3}$，
∴S_△ABC=3S_△ABF=8．
故答案为8．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．也考查了平行四边形的性质．