Question

9．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，$BD=\sqrt{17}$，则BC的长为$\frac{17}{8}$．

Answer 1

分析 如图，首先运用旋转变换的性质证明CD=CB（设为λ）；运用勾股定理求出AB的长度；再次运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．

解答 解：如图，由题意得CD=CB（设为λ）；
由勾股定理得：
AB²=BD²-AD²，而BD=$\sqrt{17}$，AD=1，
∴AB=4，AC=4-λ；由勾股定理得：
λ²=1²+（4-λ）²，
解得：$λ=\frac{17}{8}$．
故答案为$\frac{17}{8}$．

点评 该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质、勾股定理等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．