Question

19．有这样一道数学题：在等式y=ax²+bx+c中，当x=-1时，y=0，当x=2时，y=3，当x=5时，y=60．
（1）请你列出关于a，b，c的方程组，这是一个三元一次方程组吗？
（2）求出a，b，c的值．

Answer 1

分析 （1）把三组数分别代入，即可得出答案；
（2）②-①得出3a+3b=3，求出a+b=1④，③-①求出4a+b=10⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，求出a、b的值，把a和b的值代入①求出c即可．

解答 解：（1）把$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=60}\end{array}\right.$分别代入y=ax²+bx+c得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{4a+2b+c=3}\\{25a+5b+c=60}\end{array}\right.$，
这是一个三元一次方程组；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0①}\\{4a+2b+c=3②}\\{25a+5b+c=60③}\end{array}\right.$
②-①得：3a+3b=3，
a+b=1④，
③-①得：24a+6b=60，
4a+b=10⑤，
由④和⑤组成一个二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{a+b=1}\\{4a+b=10}\end{array}\right.$，
解这个方程组得：a=3，b=-2，
把a=3，b=-2代入①得：3+2+c=0，
解得：c=-5．

点评 本题考查了解三元一次方程组，三元一次方程组的定义的应用，能理解三元一次方程组的定义和能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．