Question

6．己知AB是⊙O的直径，点C是半圆的三等分点，求$\frac{AC}{BC}$的值．

Answer 1

分析 分$\widehat{AC}$=2$\widehat{BC}$和2$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$两种情况，根据圆周角的度数是它所对的弧的度数的一半求出∠C的度数，根据正切的概念求出答案．

解答 解：当$\widehat{AC}$=2$\widehat{BC}$时，∠BAC=30°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∴$\frac{AC}{BC}$=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
当2$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$时，∠BAC=60°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∴$\frac{AC}{BC}$=tan60°=$\sqrt{3}$，
∴$\frac{AC}{BC}$的值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$或$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是圆心角、弧、弦之间的关系和圆周角定理，掌握圆周角的度数是它所对的弧的度数的一半是解题的关键．