题目内容

15．如图，在Rt△ABC的场地上，∠B=90°，AB=BC，∠CAB的平分线AE交BC于点E．甲、乙两人同时从A处出发，以相同的速度分别沿AC和A→B→E线路前进，甲的目的地为C，乙的目的地为E，请你判断一下，甲、乙两人谁先到达各自的目的地？请说明理由．

分析 作EF⊥AC于E，根据角平分线的性质，得到EF=EB，根据等腰直角三角形的性质，得到FC=FE，得到答案．

解答 解：甲、乙两人同时到达各自的目的地，
作EF⊥AC于E，
∵AE是∠CAB的平分线，∠B=90°，EF⊥AC，
∴EF=EB，AF=FB，
∵∠B=90°，AB=BC，
∴∠C=45°，又EF⊥AC，
∴FC=FE，
∴AC=AF+FC=AB+BE，
∴甲、乙两人同时到达各自的目的地．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

练习册系列答案
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5．某房产公司卖出A，B两套公寓，售出后两套公寓都得到a万元，其中公寓A亏本20%，公寓B盈利20%．
（1）用式子表示公寓A，B的原价；
（2）设房产公司在这两笔交易中的盈亏为p万元，写出用a表示p的式子，并说明当a=80时的盈亏情况．
6．己知AB是⊙O的直径，点C是半圆的三等分点，求$\frac{AC}{BC}$的值．
3．已知二次函数y=a（x-h）2，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3）．
 （1）求此函数的表达式；
 （2）当x为何值时，y随x的增大而增大？
 （3）怎样平移该抛物线，可得到二次函数y=ax2的图象？
10．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，3），求抛物线的函数解析式．
20．观察下列各式：
 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1+3+5+7+9+11=36=62，…
你从中发现了什么规律？试用含有字母的式子表示这个规律．
7．已知m和n互为相反数，p和q互为倒数，a的绝对值是2，求$\frac{m+n}{2015a}-2016pq+\frac{1}{4}{a}^{3}$的值．
4．阅读下面的文字，完成解答过程．
（1）$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，则$\frac{1}{2013×2014}$=$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2014}$，并且用含有n的式子表示你发现的规律$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．
（2）根据上述方法计算：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{2013×2015}$．
（3）根据（1），（2）的计算，我们可以猜测下列结论：$\frac{1}{n（n+k）}$=$\frac{1}{k}$（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+k}$）（其中n，k均为正整数），并计算$\frac{1}{1×4}$+$\frac{1}{4×7}$+$\frac{1}{7×10}$+…+$\frac{1}{2014×2017}$．
1．如图，在坐标系中，直线y=-3x+6与x轴的正半轴交于点C，与y轴的正半轴交于点B，直线BA与x轴的负半轴交于点A，AB=5OC，射线BN∥x轴．
（1）求直线AB的解析式；
（2）动点P从B点出发，沿射线BN以每秒1个单位长的速度匀速运动，同时，动点Q从A点出发，沿线段AB以每秒1个单位长的速度匀速运动，当Q点到达终点B时，P点随之停止运动．作PM∥BC，交x轴于点M，连接PQ、QM，设点P、Q运动的时间为t（秒），△PQM的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，作△PQM的外接圆⊙R，连接RP、RQ，是否存在这样的时刻t，使得PR⊥QR？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．

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