Question

如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG,DF.若AG=13,CF=6,则四边形BDFG的周长为　　　　　.

Answer 1

20【解析】∵AG∥BD,BD=FG,

∴四边形BGFD是平行四边形,

∵CF⊥BD,∴CF⊥AG,

又∵点D是AC的中点,∴BD=DF=AC,

∴四边形BGFD是菱形,

设GF=x,则AF=13-x,AC=2x,

在Rt△ACF中,AF²+CF²=AC²,

即(13-x)²+6²=(2x)²,解得:x=5,

故四边形BDFG的周长=4GF=20.

答案:20