Question

15．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE：∠DOB=4：5，OF平分∠AOD，∠AOC=∠AOF-15°，则∠EOF的度数为105°．

Answer 1

分析 首先根据角平分线的性质可得∠AOF=∠FOD=$\frac{1}{2}$∠AOD，再根据邻补角互补可得∠AOF-15°+2∠AOF=180°，计算出∠AOF的度数，进而可得∠AOC的度数，再根据∠DOE：∠DOB=4：5可得∠DOE的度数，进而可得答案．

解答 解：∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠FOD=$\frac{1}{2}$∠AOD，
∵∠AOC=∠AOF-15°，∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOF-15°+2∠AOF=180°，
解得：∠AOF=65°，
∴∠A0C=65°-15°=50°，
∠BOD=50°，
∵∠DOE：∠DOB=4：5，
∵∠DOE：∠BOE=4：1，
∴∠DOE=40°，
∴∠EOF=40°+65°=105°．
故答案为：105°．

点评 此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．