Question

19．平行四边形的两条对角线长分别为8和10，则其中每一边长x的取值范围是（　　）

• A． 2＜x＜18
• B． 1＜x＜9
• C． 0＜x＜10
• D． 0＜x＜8

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出OA=OB=$\frac{1}{2}$AC=4，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=5，在△AOB中，由三角形的三边关系得出1＜AB＜9，同理1＜BC＜9，即可得出结果．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OB=$\frac{1}{2}$AC=4，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=5，AB=CD，BC=AD，
在△AOB中，由三角形的三边关系得：5-4＜AB＜5+4，
即1＜AB＜9，
同理1＜BC＜9，
∴平行四边形ABCD每一边长x的取值范围是1＜x＜9，
故选：B．

点评 本题考查了平行四边形的性质、三角形的三边关系定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．