Question

14．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，且BE：DE=3：7，BD=20，AB=10，则AB，CD的距离为16．

Answer 1

分析 由BE：DE=3：7，BD=20，可求得BE的长，然后利用勾股定理，求得AE的长，继而可求得?ABCD的面积，则可求得AB，CD的距离．

解答 解：BE：DE=3：7，BD=20，
∴BE=$\frac{3}{3+7}$×20=6，
∵AE⊥BD，AB=10，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=8，
∴S_?ABCD=2S_△ABD=2×$\frac{1}{2}$×20×8=160，
∴AB，CD的距离为：160÷10=16．
故答案为：16．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意利用面积求解是关键．