Question

20．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．

Answer 1

分析 BD=CE，BD⊥CE．利用已知条件证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE，∠BDA=∠E=45°，所以∠BDE=∠BDA+∠ADE=90°，即可得到BD⊥CE．

解答 解：BD=CE，BD⊥CE．
∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，∠BDA=∠E=45°，
∴∠BDE=∠BDA+∠ADE=90°，
∴BD⊥CE．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．