Question

1．计算题：
（1）解不等式3（x-1）＜5x+2，并在数轴上表示解集；
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+4≤6\\ \frac{1}{2}（x-3）＞-2\end{array}\right.$，并在数轴上表示解集；
（3）解方程：$\frac{x}{x-1}-\frac{3}{x+1}=1$；                  
（4）解方程：3x²-6x-2=0．

Answer 1

分析 （1）去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；
（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可；
（3）去分母化成整式方程，解整式方程求得x的值，然后进行检验即可；
（4）利用分解因式法即可求解．

解答 解：（1）去括号，得3x-3＜5x+2，
移项，得3x-5x＜2+3，
合并同类项，得-2x＜5，
系数化为1得x＞-$\frac{5}{2}$，
；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+4≤6…①}\\{\frac{1}{2}（x-3）＞-2…②}\end{array}\right.$，
解①得：x≤2，
解②得：x＞-1．
，
则不等式组的解集是-1＜x≤2；
（3）去分母，得x（x+1）-3（x-1）=（x+1）（x-1），
即x2+x-3x+3=x2-1，
移项、合并同类项，得-2x=-4，
系数化为1得x=2．
当x=2时，（x+1）（x-1）≠0，
则x=2是方程的解；
（4）3x²-6x-2=0．
x=$\frac{6±2\sqrt{15}}{6}$，
∴x₁=3+$\frac{\sqrt{15}}{3}$，x₂=3-$\frac{\sqrt{15}}{3}$．

点评 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．