Question

8．已知|2-xy|+（1-y）²=0．
（1）求y²⁰¹⁶-（x-y）²⁰¹⁶的值；
（2）求$\frac{1}{xy}$+$\frac{1}{（x+1）（y+1）}$+$\frac{1}{（x+2）（y+2）}$+…+$\frac{1}{（x+2015）（y+2015）}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用绝对值以及偶次方的性质求出x，y的值，进而代入求出即可；
（2）首先将x，y的值代入进而利用分数的性质化简求出即可．

解答 解：∵|2-xy|+（1-y）²=0，
∴1-y=0，2-xy=0，
解得：y=1，x=2，
（1）y²⁰¹⁵-（-y）²⁰¹⁵=1²⁰¹⁵-（-1）²⁰¹⁵=2；

（2）$\frac{1}{xy}$+$\frac{1}{（x+1）（y+1）}$+$\frac{1}{（x+2）（y+2）}$+…+$\frac{1}{（x+2015）（y+2015）}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2016×2017}$，
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2017}$，
=1-$\frac{1}{2017}$，
=$\frac{2016}{2017}$．

点评 此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质以及分数的性质，正确利用分数的性质化简是解题关键．