Question

2．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁．
（2）作出△A₁B₁C关于y轴的对称图形△A₂B₂C₂．
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A₃B₃C₃，并求点B所经过的路径长．（结果保留π）

Answer 1

分析 （1）利用点平移的坐标规律写出A、B、C平移后对应点A₁、B₁、C₁的坐标，然后描点即可；
（2）利用关于y轴对称的点坐标规律写出A₁、B₁、C关于于y轴的后对称点A₂、B₂、C₂的坐标，然后描点即可；
（3）先求出OB的长，然后利用弧长公式求解．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；
（2）如图，△A₂B₂C₂为所作；
（3）点B所经过的路径长=$\frac{{90π•\sqrt{17}}}{180}$=$\frac{{\sqrt{17}}}{2}π$．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．