Question

9．已知实数$\frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}$的整数部分为a，小数部分为1-b．则$\frac{（b-1）（5-b）}{\sqrt{{a}^{2}-{3}^{2}}}$的值为-1．

Answer 1

分析 已知实数分母有理化变形后确定出a与b，代入原式计算即可求出值．

解答 解：$\frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}$=$\frac{6+4\sqrt{2}}{2}$=3+2$\sqrt{2}$，
∵1＜2＜4，
∴1＜$\sqrt{2}$＜2，即5＜3+2$\sqrt{2}$＜6，
∴a=5，1-b=3+2$\sqrt{2}$-5，即b=3-2$\sqrt{2}$，
则原式=$\frac{（2-2\sqrt{2}）（2+2\sqrt{2}）}{4}$=-1．
故答案为：-1

点评 此题考查了估算无理数的大小，估算出$\sqrt{2}$的大小是解本题的关键．