东门天虹商场购进一批“童乐牌玩具.每件成本价30元.每件玩具销售单价x(元)与每天的销售量y(件)的关系如下表:x(元)-35404550-y(件)-750700650600-若每天的销售量y的一次函数(1)求y与x的函数关系式,(2)设东门天虹商场销售“童乐牌儿童玩具每天获得的利润为w(元).当销售单价x为何值时.每天可获得最大利润?� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：

x（元）	…	35	40	45	50	…
y（件）	…	750	700	650	600	…

若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？
（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围．

分析（1）设销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式为：y=kx+b，列方程组求解即可；
（2）根据销售利润=单件利润×销售量，列出函数表达式解答即可；
（3）根据题意列不等式组求出x的取值范围即可．

解答解：（1）设函数解析式为y=kx+b，$\left\{\begin{array}{l}40k+b=700\\ 45k+b=650\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}k=-10\\ b=1100\end{array}\right.$，
所以函数解析式为：y=-10x+1100；
（2）根据题意可得：w=（x-30）（-10x+1100）=-10x²+1400x-33000，
$x=-\frac{b}{2a}=70$，
最大值：w=16000，
当销售单价为70元时，每天可获得最大利润．最大利润是16000元；
（3）根据题意可得：15000=-10x²+1400x-33000，
解得x=60或80；
根据题意可得：12000=-10x²+1400x-33000，
解得x=50或90，
∴50≤x≤60或80≤x≤90．

点评此题主要考查了二次函数的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．