Question

8．用火柴棒按下图的方式搭图形：

（1）①有4根火柴棒；图②有7根火柴棒；图③有10根火柴棒．
（2）按上面的方法继续下去，第100个图形中有多少根火柴棒？
（3）第n（n≥1的整数）个图形中有多少根火柴棒？

Answer 1

分析 （1）根据图形直接数出火柴棒的根数即可；
（2）根据图形的变化规律找到火柴根数的通项公式，代入n=100即可；
（3）根据（2）直接写出答案即可．

解答 解：（1）①有4根火柴棒；图②有7根火柴棒；图③有10根火柴棒，
故答案为：4，7，10；

（2）观察图形发现第一个图形有3+1=4根火柴棒；
第二个图形有3+3+1个火柴棒；
第三个图形有3+3+3+1根火柴棒；
…
第n个图形有3n+1根火柴棒；
当n=100时，3×100+1=301根火柴棒；

（3）由（2）得第n（n≥1的整数）个图形中有3n+1根火柴棒．

点评 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是了解图形的变化规律，利用规律得到火柴根数的通项公式，从而确定答案．