Question

18．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．则图中全等的三角形对数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，继而证得Rt△BED≌Rt△CFD，则可得∠B=∠C，证得AB=AC，于是得到Rt△ABD≌Rt△ACD，Rt△ADE≌Rt△ADF．

解答 证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{∠BED=∠CFD}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（SAS），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴BD=CD，
在Rt△ABD与Rt△ACD中$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BD=CD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD，
在Rt△ADE与Rt△ADF中$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF．
故选C．

点评 此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握三线合一性质的应用．