Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的 时，求出这时点M的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：设直线AB的解析式是y=kx+b，

根据题意得： ，

解得： ，

则直线的解析式是：y=﹣x+6

（2）解：在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，

S△OAC= ×6×4=12

（3）解：设OA的解析式是y=mx，则4m=2，

解得：m= ，

则直线的解析式是：y= x，

∵当△OMC的面积是△OAC的面积的 时，

∴M的横坐标是 ×4=1，

在y= x中，当x=1时，y= ，则M的坐标是（1， ）；

在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．

则M的坐标是：M1（1， ）或M2（1，5）

【解析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的 时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．