题目内容
【题目】有两个角都相等的多边形,它们的边数之比为1:2,且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°,求这两个多边形的边数.
【答案】解:设一个多边形的边数是n,则另一个多边形的边数是2n,
因而这两个多边形的外角是 和
,
第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°,即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°,
就得到方程: ﹣
=15°,
解得n=12,
故这两个多边形的边数分别为12,24.
【解析】一个多边形的边数与另一个多边形边数的比为2:1,因而设一个多边形的边数是n,则另一个多边形的边数是2n,因而这两个多边形的外角是 和
,根据第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°,即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°就可以解得n的值.
【考点精析】解答此题的关键在于理解多边形内角与外角的相关知识,掌握多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n-2)180°.多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360°.

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