题目内容

【题目】如图,将边长为6的正方形纸片ABCD对折,使AB与DC重合,折痕为EF,展平后,再将点B折到边CD上,使边AB经过点E,折痕为GH,点B的对应点为M,点A的对应点为N

(1)若CM=x,则CH= (用含x的代数式表示);

(2)求折痕GH的长.

【答案】(1);(2)

【解析】

试题分析:(1)利用翻折变换的性质结合勾股定理表示出CH的长即可;

(2)首先得出EDM∽△MCH,进而求出MC的长,再利用NEG∽△DEM,求出NG的长,再利用勾股定理得出GH的长.

试题解析:(1)CM=x,BC=6,设HC=y,则BH=HM=6﹣y,故,整理得:,故答案为:

(2)四边形ABCD为正方形,∴∠B=C=D=90°,设CM=x,由题意可得:ED=3,DM=6﹣x,EMH=B=90°,故HMC+EMD=90°,∵∠HMC+MHC=90°,∴∠EMD=MHC,∴△EDM∽△MCH,,即,解得:=2,=6(不合题意舍去),CM=2,DM=4,在RtDEC中,由勾股定理得:EM=5,NE=MN﹣EM=6﹣5=1,∵∠NEG=DEM,N=D,∴△NEG∽△DEM,,解得:NG=,由翻折变换的性质,得AG=NG=,过点G作GPBC,垂足为P,则BP=AG=,GP=AB=6,当x=2时,CH=PH=BC﹣HC﹣BP==2,在RtGPH中,GH===

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