Question

如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=acm，∠B=30°．动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线B-A-C运动到点C时停止运动．设点P出发x s时，△PBC的面积为y cm²．已知y与x的函数图象如图②所示．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）试判断△DOE的形状，并说明理由；

（2）当a为何值时，△DOE与△ABC相似？

Answer 1

解：

（1）△DOE是等腰三角形．

作DF⊥OE于F，
∵AB=AC，点P以1cm/s的速度运动，
∴点P在边AB和AC上的运动时间相同，
∴点F是OE的中点，

∴DF是OE的垂直平分线，
∴DO=DE，
∴△DOE是等腰三角形．