Question

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A

（－1，0）、B（3，0），与y轴的交点为点D，顶点为C，

（1）写出该抛物线的对称轴方程；

（2）当点变化,使60º 90º时，求出a的取值范围；

（3）作直线交轴于点，问：在轴上是否存在点，使得△是一个等腰直角三角形？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

     

 

Answer 1

（1）       直线x＝1；           

（2）       当时，为等边三角形，

设，C点代入得

当时，为等腰直角三角形，即(1，－2)

同理可得                        

所以            

（3）由于，

，故

分三种情况讨论：

    如图1可证明   得 

                       

‚   如图2可证明   得

    

                       

  

③如图3可证明   得

    

                      

综上， 、 和