Question

10．已知关于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取满足条件的最大整数时，求方程的解．

Answer 1

分析 （1）根据关于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0有实数根．则△≥0，列出不等式，即可求出k的取值范围．
（2）由（1）中k的取值范围得出符合条件的k的最大整数值，代入原方程，利用求根公式即可求出x的值．

解答 解：（1）△=[-2（k-3）]²-4（k²-4k-1）=-8k+40，
∵关于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0有实数根．
∴-8k+40≥0，解得k≤5．

（2）当k为符合条件的最大整数时，k=5．
此时方程化为x²-4x+4=0，
此时方程的根为x₁=x₂=2．

点评 本题考查的是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系及求根公式，是一个综合性的题目，难度适中．