Question

2．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B边开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
①如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒钟△PBQ的面积等于8cm²？
②如果P，Q分别从A，B同时出发，且点P到达点B后沿BC方向在射线CD上前进，点Q到点C后沿CD方向在射线CD上前进，经几秒钟△PCQ的面积等于24cm²？

Answer 1

分析 （1）设经x秒钟△PBQ的面积等于8cm²，由题意等量关系：$\frac{1}{2}$（AB-AP）×BQ=8cm²，然后列出方程即可；
（2）设经过y秒△PCQ的面积等于24cm²，由题意的等量关系：$\frac{1}{2}$×PC×CQ=24cm²，然后列出方程即可．

解答 解：（1）设经x秒钟△PBQ的面积等于8cm²，由题意得：
（6-x）×2x×$\frac{1}{2}$=8，
解得：x₁=2，x₂=4，
答：经2或4秒钟△PBQ的面积等于8cm²．

（2）设经过y秒△PCQ的面积等于24cm²，由题意得：AB+PB=y，BC+QC=2y，CQ=2y-8，PC=8+6-y，
$\frac{1}{2}$（6+8-y）•（2y-8）=24，
解得：y₁=8，y₂=10，
答：经过8或10秒△PCQ的面积等于24cm²．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．