Question

如图，已知一次函数y₁=-x+m与二次函数y₂=ax²+bx-3的图象相交于点A（-1，0）、B（2，-3），且二次函数与y轴相交于点C．
（1）求点m的值和二次函数的表达式；
（2）求出抛物线的顶点P的坐标及△ABP的面积；
（3）请直接写出当y₁＞y₂时，自变量的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数与不等式（组）

专题：

分析：（1）把点A的坐标代入一次函数计算即可求出m，再把点A、B的坐标代入二次函数解析式，利用待定系数法求解即可；
（2）把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点P的坐标，再求出对称轴与直线AB的交点坐标，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）根据函数图象写出一次函数图象在二次函数图象上方部分的x的取值范围即可．

解答：解：（1）点A（-1，0）代入y₁=-x+m得，1+m=0，
解得m=-1，
∵二次函数y₂=ax²+bx-3经过A（-1，0）、B（2，-3），
∴

a-b-3=0 4a+2b-3=-3

，
解得

a=1 b=-2

，
所以，二次函数的解析式为y₂=x²-2x-3；

（2）∵y₂=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴顶点坐标为（1，-4），
当x=1时，y₁=-1-1=-2，
∴△ABP的面积=

1

2

×[-2-（-4）]×（1+3）=4；

（3）y₁＞y₂时，-1＜x＜3．

点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数与不等式，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数与不等式的关系，熟记性质并利用数形结合的思想求解是解题的关键．