Question

4．如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则弦BC所对的弧长是$\frac{2}{5}$π或$\frac{8}{5}$π．

Answer 1

分析 连OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC=72°，弦BC所对的弧分为优弧和劣弧，然后根据弧长公式计算弧BC的长，故有两个答案．

解答 解：连OB，OC，如图，
∵∠BAC=36°，
∴∠BOC=2∠BAC=72°，
∴劣弧$\widehat{BC}$=$\frac{72•π•1}{180}$=$\frac{2}{5}$π；
优弧$\widehat{BC}$=$\frac{268•π•1}{180}$=$\frac{8}{5}$π．
故答案为$\frac{2}{5}$π或$\frac{8}{5}$π．

点评 本题考查了弧长公式：l=$\frac{nπr}{180}$，也考查了圆周角定理，掌握弧长公式和圆周角定理是解题的关键．