Question

13．张村计划将自来水管道进行改装，该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲、乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6000元，乙队每天的施工费用为3000元．为了缩短工期，张村最终决定该工程由甲、乙队合作来完成．求该工程施工费用是多少元？

Answer 1

分析 （1）设甲队单独完成此项任务需要x天，则乙队单独完成此项任务需要1.5x天，根据由甲、乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天，建立方程求出其解即可；
（2）根据（1）中的结论求得甲乙合作的天数，再利用总费用=（甲队每天的施工费用+乙队每天的施工费用）×合作的天数进行解答．

解答 解：（1）设甲单独完成需x天，根据题意得：
$\frac{15}{x}$+$\frac{15}{1.5x}$+$\frac{5}{x}$=1，
解得：x=30，
经检验x=30是原方程的解，
所以1.5x=45，
答：甲单独完成需30天，乙单独完成需45天；

（2）甲乙合作的天数：1÷（$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{45}$）=18（天），
总费用为：（6000+3000）×18=162000（元）．
答：该工程施工费用是162000元．

点评 本题考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．