Question

5．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：
“已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（1，0），…，求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称．”
根据现有信息，题中的二次函数不具有的性质是（　　）

• A． 过点（3，0）
• B． 顶点是（2，-2）
• C． 在x轴上截得的线段长是2
• D． 与y轴的交点是（0，c）

Answer 1

分析 由题目条件可知对称轴为x=2，可求得抛物线与x轴的另一交点，则可判断A、C，把x=0代入可求得y=c，可判断D，则可得出答案．

解答 解：
由题可知抛物线与x轴的一交点坐标为（1，0），
∵抛物线对称轴为x=2，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），
∴在x轴上截得的线段长是2，
∴A、C正确，
把x=0代入可求得y=c，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），
∴D正确，
由条件无法确定抛物线的顶点坐标，
∴B不正确，
故选B．

点评 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键，注意对称性的应用．