Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点，与轴交于点，与轴交于点，。

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若在轴上存在点，使得，求点的坐标。

Answer 1

(1) ，；（2）P点坐标为（，0）或（，0）.

试题分析：（1）由一次函数可求出C点坐标（0，2），由可求出B点坐标（-3，0），继而可求出一次函数解析式；因A（3，n）是直线与双曲线的交点，从而可求出n的值，反比例函数解析式可求.
(2)首先计算AB的长，设P（a,0）,用含有a的代数式表示BP，由可求出a的值，从而求出点的坐标.
试题解析：(1)在直线上，令x=0，则y=2
∴C点坐标为（0，2）
在Rt△BCO中，
∴
∴BO=3
∴B点坐标为（-3，0）
∵直线经过点B
∴-3k+2=0
∴k=
∴一次函数为
又A（3，n）为直线与双曲线的交点，
∴
∴A（3，4）
∴,即m=12.
∴反比例函数为.
(2)在Rt△ABD中，
设P点坐标为（a，0）
∴
∴a=或a=
∴P点坐标为（，0）或（，0）
考点: 反比函数的综合题.