题目内容
定义:已知反比例函数与,如果存在函数()则称函数为这两个函数的中和函数.
(1)试写出一对函数,使得它的中和函数为,并且其中一个函数满足:当时,随的增大而增大.
(2) 函数和的中和函数的图象和函数的图象相交于两点,试求当的函数值大于的函数值时的取值范围.
(1)试写出一对函数,使得它的中和函数为,并且其中一个函数满足:当时,随的增大而增大.
(2) 函数和的中和函数的图象和函数的图象相交于两点,试求当的函数值大于的函数值时的取值范围.
(1)与(答案不唯一,只要满足、,且都可以);(2)或.
试题分析:(1)首先根据中和函数的定义和已知的k值可以求出所求函数解析式的k的取值范围,由此即可求解,答案不唯一;
(2)由于函数和的中和函数的图象和函数的图象相交于两点,由此可以求出k值,然后建立方程组,求出方程组的解得到交点坐标,再结合图象即可求解.
试题解析:(1)∵试写出一对函数,使得它的中和函数为,并且其中一个函数满足:当x<0时,y随x的增大而增大.∴答案不唯一,如与(只要满足、,且都可以);
(2)∵和的中和函数,联立方程组,解得:,, 解之得两个函数图象的交点坐标为(3,2)(-2,-3),结合图象得到当的函数值大于的函数值时x的取值范围是:或.
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