题目内容

用[x]表示不大于x的最大整数，如[3]=3，[3.1]=3．设S=
1
[
(10×11-1)2
10×11
]
+
1
[
(11×12-1)2
11×12
]
+…+
1
[
(49×50-1)2
49×50
]
，则[20S]=（　　）
A．0B．1C．2D．3
[
[n(n+1)-1]2
n(n+1)
]=[n（n+1）-2+
1
n(n+1)
]=n（n+1）-2=（n-1）（n+2），
∵
1
(n-1)(n+2)
=
1
3
（
1
n-1
-
1
n+2
），
∴3S=
1
9
-
1
12
+
1
10
-
1
13
+
1
11
-
1
14
+
1
12
-
1
15
+…+
1
48
-
1
51
=
1
9
+
1
10
+
1
11
-
1
49
-
1
50
-
1
51
，
∴[20S]=[
20
3
×（
1
9
+
1
10
+
1
11
-
1
49
-
1
50
-
1
51
）]≈[1.6]=1．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
用[x]表示不大于x的最大整数，如[3]=3，[3.1]=3．设S=
1
[
(10×11-1)2
10×11
]
+
1
[
(11×12-1)2
11×12
]
+…+
1
[
(49×50-1)2
49×50
]
，则[20S]=（　　）
A、0B、1C、2D、3
19、规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{2.5}=3，{5}=6，{-1.3}=-1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[3.2]=3，[4]=4，[-1.5]=-2，若整数x，y满足关系式：3[x]+2{y}=2003，2{x}-[y]=2001，则x+y=
572
．
用[x]表示不大于x的最大整数，则方程x2-2[x]-3=0的解的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
用[x]表示不大于x的最大整数，{x}=x-[x]，则{
5×7×1
2011
}+{
5×7×2
2011
}+{
5×7×3
2011
}+…+{
5×7×2010
2011
}的值等于
1005
1005
．
对于有理数x，用[x]表示不大于x的最大整数．试求方程[3x+1]=2x-
12
所有解之和．

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