Question

用[x]表示不大于x的最大整数，如[3]=3，[3.1]=3．设S=

1

[ (10×11-1)2 10×11 ]

+

1

[ (11×12-1)2 11×12 ]

+…+

1

[ (49×50-1)2 49×50 ]

，则[20S]=（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：首先可得[

[n(n+1)-1]2

n(n+1)

]=（n-1）（n+2），即可得3S=

1

9

+

1

10

+

1

11

-

1

49

-

1

50

-

1

51

，则可求得[20S]的值．

解答：解：[

[n(n+1)-1]2

n(n+1)

]=[n（n+1）-2+

1

n(n+1)

]=n（n+1）-2=（n-1）（n+2），
∵

1

(n-1)(n+2)

=

1

3

（

1

n-1

-

1

n+2

），
∴3S=

1

9

-

1

12

+

1

10

-

1

13

+

1

11

-

1

14

+

1

12

-

1

15

+…+

1

48

-

1

51

=

1

9

+

1

10

+

1

11

-

1

49

-

1

50

-

1

51

，
∴[20S]=[

20

3

×（

1

9

+

1

10

+

1

11

-

1

49

-

1

50

-

1

51

）]≈[1.6]=1．
故选B．

点评：此题考查了取整函数的意义．解题的关键是注意将复杂的[

[n(n+1)-1]2

n(n+1)

]化简．