Question

对于有理数x，用[x]表示不大于x的最大整数．试求方程[3x+1]=2x-

1

2

所有解之和．

Answer 1

分析：利用新定义判断出方程右边式子为整数k，表示出x，分k为奇数与偶数分别求出k的值，确定出方程的解，求出解之和即可．

解答：解：根据新定义得：等式左边为整数，则2x-

1

2

=k（k为整数），
解得：x=

1

2

（k+

1

2

），
∴3x+1=

3

2

（k+

1

2

）+1=

3

2

k+

7

4

，其整数部分为k，
若k为奇数，则

3

2

k+

7

4

整数部分为

3

2

（k+1）=k，解得：k=-3，此时x=-

5

4

；
若k为偶数，则

3

2

k+

7

4

整数部分为

3

2

k+1=k，解得：k=-

3

4

，此时x=-

3

4

，
则所有解之和为-

5

4

-

3

4

=-2．

点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．