题目内容

用[x]表示不大于x的最大整数，{x}=x-[x]，则{
5×7×1
2011
}+{
5×7×2
2011
}+{
5×7×3
2011
}+…+{
5×7×2010
2011
}的值等于
1005
1005
．
分析：根据{}的定义可得出以上各式的值均小于1，再由5×7×57=1995，5×7×58=2030，根据相乘后的得出数分别去掉{}，然后根据前面几组的计算可得出规律，从而根据得出的规律可计算出各式的和．
解答：解：由题意得，{
5×7×1
2011
}+{
5×7×2
2011
}+{
5×7×3
2011
}+…+{
5×7×2010
2011
}
=
35+70+…+1995
2011
+
19+54+…+1979
2011
+
3+38+…1998
2011
+
22+57+…1982
2011
+
6+41+…+2001
2011
+
25+60+…+1985
2011
+
9+44+…+2004
2011
+
28+63+…+1988
2011
+
12+47+…+2007
2011
+
31+66+…+1991
2011
+
15+50+…+2010
2011
+
34+69+…+1994
2011
+…+
16+51+…1976
2011
，
从上可得，分子部分最大的数为2010，最小的数为1，
故原式=
35+70+…+1995
2011
+
34+69+…+1994
2011
+
33+68+…+1993
2011
+…+
15+50+…+2010
2011
+…+
2+37+…+1964
2011
+
1+36+…+1963
2011

=
1+2+3+…+2010
2011

=1005．
故答案为：1005．
点评：本题考查了取整函数的知识，难度较大，属于规律性题目，解答本题的关键是将{}按组别去掉，这样可得出规律，一定要注意有特殊到一般的总结，如果不能立即发现规律应多计算前面的几组，计算的多了，规律自然就容易发现．
练习册系列答案
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1
[
(10×11-1)2
10×11
]
+
1
[
(11×12-1)2
11×12
]
+…+
1
[
(49×50-1)2
49×50
]
，则[20S]=（　　）
A、0B、1C、2D、3
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572
．
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A、1B、2C、3D、4
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12
所有解之和．

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