Question

11．如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．

Answer 1

分析 过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF．解Rt△BCE，求出BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×1000=500米；解Rt△CDF，求出CF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CD=500$\sqrt{2}$米，则DA=BE+CF=（500+500$\sqrt{2}$）米．

解答 解：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF．
在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，
∴∠BCE=30°，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×1000=500米；
在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=BC=1000米，
∴CF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CD=500$\sqrt{2}$米，
∴DA=BE+CF=（500+500$\sqrt{2}$）米，
故拦截点D处到公路的距离是（500+500$\sqrt{2}$）米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．