Question

直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为（　　）

• A、3
• B、13
• C、3或5
• D、3或13

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：如图1或2，证明△ABF≌△DAE，得到BF=AE=5，AF=DE=8，即可解决问题．

解答：解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD；
∵BF⊥EF，DE⊥EF，
∴∠FBA+∠FAB=∠FAB+∠DAE，
∴∠FBA=∠DAE；
在△ABF与△DAE中，

∠FBA=∠DAE AB=AD ∠BAF=∠ADE

，
∴△ABF≌△DAE（ASA），
∴BF=AE=5，AF=DE=8，
∴EF=5+8=13；
如图2，同理可证△ABF≌△DAE，
∴BF=AE=5，AF=DE=8，
∴EF=8-5=3；
故选D．

点评：该题以正方形为载体，以考查正方形的性质、全等三角形的判定及其性质的应用为核心构造而成；解题的关键是深入把握题意，准确找出图形中隐含的等量关系．